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　　ARMA模型

　　1 基本概念

　　ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型(簡稱AR模型)與滑動平均模型(簡稱MA模型)為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。在市場研究中常用于長期追蹤資料的研究，如：Panel研究中，用于消費行為模式變遷研究;在零售研究中，用于具有季節(jié)變動特征的銷售量、市場規(guī)模的預(yù)測等。

　　2 基本原理

　　將預(yù)測指標隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性。一方面，影響因素的影響，另一方面，又有自身變動規(guī)律，假定影響因素為x1，x2，…，xk，由回歸分析，

　　其中Y是預(yù)測對象的觀測值， e為誤差。作為預(yù)測對象Yt受到自身變化的影響，其規(guī)律可由下式體現(xiàn)，

　　誤差項在不同時期具有依存關(guān)系，由下式表示，

　　由此，獲得ARMA模型表達式：

　　應(yīng)用示例：在一項長期零售研究中，利用ARMA模型對連續(xù)數(shù)據(jù)進行了分析，結(jié)果見下圖

　　圖1 計算結(jié)果

　　圖2 變化趨勢及預(yù)測